La mayor parte de los estudiosos del saber tolteca suelen traducir la voz tonalpohualli por \u0093cuenta de los d\u00edas y de los destinos\u0094, entendiendo que este vocablo nahua se refiere a un conjunto de 260 signos, cada uno de los cuales sirve para denominar a un d\u00eda \u00f3 tonalli, y caracterizando a este sistema simb\u00f3lico como calendario adivinatorio.<\/p>\n
Fil\u00f3sofos y sacerdotes nahuas llaman Tonalamatl al libro \u00f3 amoxtli que desarrolla la representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la cuenta de los destinos. La Historia general de las cosas de Nueva Espa\u00f1a en su libro IV, obra escrita por fray Bernardino de Sahag\u00fan (1499-1590), muestra ejemplarmente lo que deber\u00eda entenderse, seg\u00fan la versi\u00f3n castellana cl\u00e1sica, en relaci\u00f3n al amoxtli y a su contenido.<\/p>\n
Sahag\u00fan se neg\u00f3 a considerar a la tonalpohualli como calendario y a las interpretaciones prof\u00e9ticas del libro como leg\u00edtimas: \u0093Estos adivinos [los tonalpouhque] no se reg\u00edan por los signos ni planetas del cielo, sino por una instrucci\u00f3n que seg\u00fan ellos dicen se la dej\u00f3 Quetzalc\u00f3atl la cual contiene veinte caracteres multiplicados trece veces…Esta manera de adivinanza en ninguna manera puede ser l\u00edcita, porque ni se funda en la influencia de las estrellas, ni en cosa ninguna natural, ni su c\u00edrculo es conforme al c\u00edrculo del a\u00f1o, porque no contiene m\u00e1s de doscientos sesenta d\u00edas, los cuales acabados tornan al principio. Este artificio de contar, o es arte de nigrom\u00e1ntica o pacto y f\u00e1brica del demonio, lo cual con toda diligencia se debe desarraigar\u0094.<\/p>\n
En el pasaje citado de la obra del franciscano se plantean los asuntos que son cruciales esclarecer para comprender el mensaje del Tonal\u00e1matl: el origen divino de la tonalpohualli, sus caracter\u00edsticas como concepto matem\u00e1tico y su relaci\u00f3n con la astronom\u00eda, con la cronometr\u00eda y con la adivinaci\u00f3n.<\/p>\n
El comentario al Tonalamatl transmitido en caracteres latinos m\u00e1s importante existente se encuentra en el C\u00f3dice Florentino, se expresa en lengua n\u00e1huatl y fue asentado seg\u00fan los conocimientos de los informantes ind\u00edgenas de fray Bernardino de Sahag\u00fan durante el siglo XVI. Al menos una veintena de ancianos, tres escribanos y cuatro gram\u00e1ticos latinos, entre los que sobresale Antonio Valeriano, participaron bajo la direcci\u00f3n del franciscano en la elaboraci\u00f3n del c\u00f3dice de Florencia.<\/p>\n
En el libro IV del C\u00f3dice Florentino el comentario se hace en torno a la tonalpohualli distribuida en 20 grupos de 13 tonaltin cada uno. Tal distribuci\u00f3n de la cuenta de los destinos aparece congruentemente ilustrada en el C\u00f3dice Borb\u00f3nico, en el Tonal\u00e1matl de Aubin, en los c\u00f3dices Vaticano A, Vaticano B, Telleriano-Remensis, y en el C\u00f3dice Borgia. Anotaciones y glosas explicativas escritas con letras latinas aparecen adem\u00e1s en los c\u00f3dices Telleriano, Vaticano A y Borb\u00f3nico. En todas las fuentes escritas de este conjunto se enfatiza la relaci\u00f3n de la tonalpohualli con la adivinaci\u00f3n, procurando asociar a cada uno de sus signos con la fortuna buena, mala \u00f3 indiferente que le corresponde. Ninguna de estas fuentes aventura una raz\u00f3n que apunte a explicar el origen l\u00f3gico de la cuenta.<\/p>\n
El Tonal\u00e1matl es una obra muy compleja; se trata al mismo tiempo de una composici\u00f3n pict\u00f3rica que literaria; contiene mensajes con valores lo mismo l\u00f3gicos que anal\u00f3gicos; dif\u00edcilmente puede establecerse para \u00e9l una clasificaci\u00f3n entre los g\u00e9neros de la literatura conocidos por los europeos. Se ha dicho del Tonal\u00e1matl que es un libro de sortilegios, lo cual es s\u00f3lo una parte de la verdad. Ciertamente ha sido un libro utilizado hasta hoy por algunas personas para realizar adivinaciones; mas el contacto directo con el amoxtli tambi\u00e9n revela otras vertientes de lectura.<\/p>\n
Como pictograf\u00eda, en el Tonal\u00e1matl, materiales, colores, formas, dimensiones relativas de los elementos, distribuci\u00f3n de \u00e9stos, en fin, el arreglo todo, tienen un cometido expresivo, al mismo tiempo ritual y simb\u00f3lico. Como obra literaria, se organiza de tal modo que describe el despliegue de un argumento en 20 partes. En su aspecto expositivo se revela conteniendo el desarrollo de diversas bases num\u00e9ricas, 9, 13, y 20 principalmente, relacionadas entre s\u00ed. Por estas razones, una lectura anal\u00edtica del Tonal\u00e1matl ha de comprender al menos dos etapas: una en la que se describan los mensajes l\u00f3gicos del manuscrito y otra en la que se describan sus mensajes anal\u00f3gicos.<\/p>\n
El mensaje l\u00f3gico m\u00e1s evidente del Tonal\u00e1matl es matem\u00e1tico, pues el manuscrito muestra la estructura interna de la tonalpohualli. Dado que cada t\u00e9rmino de la cuenta de los d\u00edas y de los destinos representa igualmente valores cuantitativos que cualitativos, el Tonal\u00e1matl resulta ser al mismo tiempo una obra objetiva que subjetiva, en s\u00ed mismo abarca las dos posibilidades. En cuanto que obra objetiva, el Tonal\u00e1matl muestra los aspectos matem\u00e1ticos, geom\u00e9tricos y astron\u00f3micos que son la base de la ciencia tolteca. Como obra subjetiva el amoxtli muestra las figuras arquet\u00edpicas con que se relaciona cada una de las 260 cifras de la tonalpohualli; cada tonalli dibujado en el amoxtli puede asociarse a diversos objetos, a veces a una parte del cuerpo, otras a un rasgo de personalidad, otras a un rumbo del espacio, otras a un ave, otras a un vegetal, y as\u00ed casi de modo indefinido. La matem\u00e1tica tolteca, a diferencia de la moderna, se halla \u00edntimamente ligada a la metaf\u00edsica y a\u00fan a la poes\u00eda.<\/p>\n
En el proceso de lectura cognitiva, el mensaje primero del Tonal\u00e1matl es geom\u00e9trico y matem\u00e1tico, el mensaje segundo es astron\u00f3mico, el tercer mensaje es mitol\u00f3gico, de \u00e9ste se derivan mensajes metaf\u00edsicos: \u00e9ticos y ontol\u00f3gicos. Como si fuese un mapa (un dibujo a escala de un territorio dado), el Tonal\u00e1matl muestra a sus lectores la estructura de los fen\u00f3menos en el espacio-tiempo y la carga energ\u00e9tica relativa de cada una de sus partes, as\u00ed como ilustra los juicios correctos y la conducta justa para cada situaci\u00f3n vital.<\/p>\n
Para conocer, al menos en sus aspectos m\u00e1s sobresalientes, las caracter\u00edsticas y aplicaciones de la tonalpohualli es preciso conocer el libro que la contiene. De los libros elaborados en tiempos anteriores a la conquista, el llamado Tonal\u00e1matl de Aubin, al que prefiero denominar Tonal\u00e1matl de Tlaxcala, servir\u00e1 aqu\u00ed como modelo de tal obra. El manuscrito citado fue compuesto sobre una tira de papel de amate plegada en 20 folios. El pintor analiz\u00f3 la superficie total del papel en 1440 unidades cuadradas. En cada folio reserv\u00f3 un \u00e1rea de 20 unidades cuadradas para dibujar la escena que se conoce como regencia de la trecena; el resto del espacio se divide en unidades cuadradas mediante l\u00edneas rojas. En cada folio aparecen los signos de 13 tonaltin, 13 representaciones de personajes divinos asociables cada uno a un numeral de la trecena, 13 vol\u00e1tiles y 13 personajes divinos de una serie de 9 (por lo cual 4 de ellos se repiten en la misma trecena); cada uno de estos elementos se dibuja dentro de un cuadrado de tal modo que el \u00e1rea total de cada folio se analiza en 20 unidades cuadradas para la regencia y 52 unidades cuadradas para los tonaltin y sus elementos asociados, sumando 72 unidades cuadradas que multiplicadas por 20 arrojan el \u00e1rea total que tiene la superficie de la tira de papel sobre la que se extiende la pintura.<\/p>\n
Existen diversos modos de representar cantidades; hoy como anta\u00f1o se ha representado a las cantidades mediante numerales, letras y formas geom\u00e9tricas. Los olmecas crearon un sistema de escritura numeral y tambi\u00e9n usaron logogramas y formas geom\u00e9tricas para representar n\u00fameros; ellos estructuraron la tonalpohualli combinando logogramas y numerales para crear pares ordenados de n\u00fameros. Como es sabido actualmente, un par ordenado de n\u00fameros ha de graficarse en el plano complejo y no en la recta num\u00e9rica \u00f3 sistema Coordenado Lineal. Todo t\u00e9rmino de la tonalpohualli vale, en cuanto que relaci\u00f3n de un logograma (de base 20) con un numeral (de base 13), como un n\u00famero que tiene su gr\u00e1fica en el plano. Un rect\u00e1ngulo de 260 unidades cuadradas representa geom\u00e9tricamente a la tonalpohualli. En la cronometr\u00eda maya, heredera de la olmeca, la base aritm\u00e9tica 260 se pone en relaci\u00f3n con la base 360 para medir los ciclos astron\u00f3micos que sirven de referencia para llevar la cuenta de los m\u00faltiples calendarios c\u00edvicos. Para el astr\u00f3nomo tolteca es pr\u00e1ctico suponer que un ciclo tiene una forma circular: de este modo puede calcular la medida de su per\u00edmetro a-priori, asumiendo que tiene 360 partes. As\u00ed, un d\u00eda contiene 360 partes lo mismo que una veintena de d\u00edas \u00f3 que un a\u00f1o, \u00f3 que una Era Precesional: la observaci\u00f3n y el c\u00e1lculo permiten entrever de qu\u00e9 parte se trata. Como a la observaci\u00f3n, los ciclos celestes particulares no se presentan en n\u00fameros exactos de d\u00edas, el astr\u00f3nomo intuy\u00f3 la presencia de una regla de variaci\u00f3n de la medida \u0093real\u0094, representable por fracciones, con respecto a la medida \u0093ideal\u0094, expresada en n\u00fameros enteros. A-priori, todo ciclo presenta 360 partes, todos los ciclos son en ese sentido id\u00e9nticos, var\u00edan s\u00f3lo con respecto a una escala, siendo un c\u00edrculo n veces m\u00e1s grande \u00f3 m\u00e1s peque\u00f1o que otro.<\/p>\n
Para representar en un \u00e1rea rectangular las partes constitutivas de todo ciclo cronom\u00e9trico mesurable al modo tolteca, se requiere una cantidad que sea m\u00faltiplo de 360; para que esa \u00e1rea sea cuadrada se toman 4 ciclos juntos para ser analizados en 1440 partes. Esta regla matem\u00e1tica, que establece por convenci\u00f3n el an\u00e1lisis de un todo en 1440 t\u00e9rminos, se muestra a s\u00ed misma en las medidas y divisiones del manuscrito de Tlaxcala.<\/p>\n
Las bases aritm\u00e9ticas 13 y 20, sin ser las \u00fanicas usadas por los toltecas, sirven perfectamente, funcionando en relaci\u00f3n una con otra, para representar los momentos b\u00e1sicos del despliegue \u00f3 manifestaci\u00f3n de cualquier ente. Cada uno de los 260 estadios de manifestaci\u00f3n de un todo se simbolizan mediante la animaci\u00f3n y la personificaci\u00f3n en el Tonal\u00e1matl. Las bases 9, 13 y 20 son con evidencia usadas en el amoxtli; los toltecas consideran que inteligencias supremas simbolizadas por estos n\u00fameros influyen sobre la vida humana y por ello representaron sus t\u00e9rminos gr\u00e1ficamente como divinidades.<\/p>\n
La clave para entender el simbolismo de la tonalpohualli y del Tonalamatl se encuentra en el sistema num\u00e9rico vigesimal. Los 20 signos de cempohualli, \u0093una cuenta\u0094, lo mismo representan la categorizaci\u00f3n del Ser en la ontolog\u00eda, que la del espacio-tiempo y sus transformaciones en la cosmolog\u00eda, \u00f3 la del ser microc\u00f3smico en la antropolog\u00eda. A cada n\u00famero de la veintena corresponden asociados una altura solar con respecto al plano terrestre en la cronometr\u00eda diaria y un dedo del cuerpo humano. Cada t\u00e9rmino de la veintena, y cada t\u00e9rmino de la tonalpohualli connotan valores matem\u00e1ticos, astron\u00f3micos y antropol\u00f3gicos, asociados a valores ontol\u00f3gicos, teol\u00f3gicos y \u00e9ticos.<\/p>\n
Los sabios mesoamericanos utilizaron diversas bases aritm\u00e9ticas aplicadas a la comprensi\u00f3n de un mismo objeto; entendieron que toda base num\u00e9rica es m\u00faltiplo \u00f3 subm\u00faltiplo de otra, as\u00ed 20 es m\u00faltiplo de 5 y subm\u00faltiplo de 260. Los n\u00fameros se piensan en el plano. El Tonal\u00e1matl es un modelo pl\u00e1stico de la estructura del movimiento del espacio-tiempo en el plano complejo, muestra, si se quiere \u0093primitivamente\u0094, el modo en que la unidad plana crece. El C\u00f3dice Dresde, a diferencia de otros, contiene tablas num\u00e9ricas que exponen con suficiente claridad el modo en que la tonalpohualli se aplica al c\u00e1lculo astron\u00f3mico; entre las cantidades registradas en este libro maya se encuentran los llamados \u0093N\u00fameros de Anillo\u0094, que son an\u00e1logos a los n\u00fameros negativos de la matem\u00e1tica moderna; tal vez no sean n\u00fameros negativos, pero se constituyen de tal modo que hacen posible la noci\u00f3n de inverso de un n\u00famero. El Manuscrito de 1558, documento elaborado en lengua nahua, contiene informaci\u00f3n que desde el punto de vista matem\u00e1tico alude al conocimiento de cantidades elevadas al cuadrado y al conocimiento del conjunto de los n\u00fameros reales. En pr\u00e1cticamente todos los llamados c\u00f3dices mesoamericanos conservados, y no s\u00f3lo en los nahuas, se representa de alg\u00fan modo a la tonalpohualli y a sus t\u00e9rminos como pares ordenados de n\u00fameros; mixtecas y mayas tambi\u00e9n registraron en sus libros signos para la cuenta de 260 t\u00e9rminos. La arqueolog\u00eda confirma que ya los zapotecos durante el precl\u00e1sico conocieron la cuenta de los destinos, establecida presumiblemente por los olmecas a quienes se atribuye tambi\u00e9n el descubrimiento del cero. Desde tiempos de los olmecas los toltecas tuvieron conocimiento del plano complejo, el Tonal\u00e1matl de Tlaxcala muestra perfectamente c\u00f3mo este plano es graficado.<\/p>\n
El Tonalamatl representa la conciliaci\u00f3n entre los t\u00e9rminos del ente y los d\u00edas del a\u00f1o vigesimal con el n\u00famero 1440, \u00f3 sea, 4 veces 360; de este modo el amoxtli se convierte en un verdadero resumen pl\u00e1stico \u00f3 modelo f\u00edsico de las relaciones entre Ser y Tiempo. El Tonalamatl ense\u00f1a que el Ser es Uno Dual y que existen 20 diferentes modos de hablar de \u00c9l. Tambi\u00e9n ense\u00f1a que cada uno de los 20 aspectos del Ser presenta a su vez 13 momentos \u00f3 niveles, por lo que las formas de hablar del Ser se elevan a 260. Cada tonalli en el amoxtli expresa simb\u00f3licamente la constituci\u00f3n dual del ente mediante n\u00fameros: su aspecto masculino en base 20, el femenino en base 13. La tonalpohualli forma parte esencial de un sistema l\u00f3gico-matem\u00e1tico, que permite al usuario de cualquier especialidad cient\u00edfica categorizar sus entes, lo mismo diacr\u00f3nica que sincr\u00f3nicamente, aplicando de modo simult\u00e1neo el sistema vigesimal y otras bases aritm\u00e9ticas (4, 5, 9 y 13 principalmente) al an\u00e1lisis de un objeto de conocimiento considerado como un todo, \u00f3 bien a la comprensi\u00f3n del objeto en t\u00e9rminos de su pertenencia a una totalidad. En este sistema algebraico un tonalli representa no s\u00f3lo a un d\u00eda, sino a cualquier ente. El Tonalamatl representa para el astr\u00f3nomo la estructura de un ciclo completo de precesi\u00f3n del eje terrestre. Para comprender y explicar en qu\u00e9 sentido son id\u00e9nticos un d\u00eda, un a\u00f1o solar y una era precesional, los sabios anahuacas realizaron complejos c\u00e1lculos matem\u00e1ticos; el sistema aritm\u00e9tico de base 20 por s\u00ed s\u00f3lo era y es insuficiente para servir como modelo estructural de las transformaciones del espacio-tiempo al modo en que fueron concebidas por aquellos pensadores. Matem\u00e1ticamente un tonalli no es s\u00f3lo signo de un n\u00famero entero, sino que expl\u00edcitamente es adem\u00e1s signo de un par ordenado. La tonalpohualli es modelo l\u00f3gico-matem\u00e1tico (tezcanicuilli) lo mismo del macrocosmos (Cemanahuac) que del microcosmos (Tlacatl). Seg\u00fan el sistema de pensamiento tolteca, todo ente es categorizable en 260 t\u00e9rminos, siempre los mismos; lo cual equivale a decir que lo micro es estructural y esencialmente id\u00e9ntico a lo macro. La elegancia y belleza del sistema matem\u00e1tico tolteca permite no s\u00f3lo calcular con precisi\u00f3n ciclos astron\u00f3micos, sino tambi\u00e9n vislumbrar a trav\u00e9s de lo c\u00edclico el sentido de la condici\u00f3n humana. El hombre se concibe entre los toltecas como un microcosmos, formado a imagen y semejanza del macrocosmos. Todo individuo tiene su lugar propio en el universo, el momento en que nace determina sus ritmos de vida; como los ciclos astron\u00f3micos tambi\u00e9n la vivencia humana es categorizable en 260 t\u00e9rminos, alrededor de uno de estos 260 caracteres gira la psicolog\u00eda individual. Al registrar t\u00e9rminos algebraicos a los que pueden asignarse valores astron\u00f3micos y al asociar a cada t\u00e9rmino un simbolismo teol\u00f3gico y filos\u00f3fico, el Tonal\u00e1matl se constituye como el mejor resumen pict\u00f3rico-literario del saber ancestral tolteca.<\/p>\n
Al conocer correctamente el contenido del Tonalamatl ser\u00e1 posible conocer mejor los principales rasgos de la cosmovisi\u00f3n de los pueblos mesoamericanos todos, y no \u00fanicamente los de los nahuas: su Ciencia, su Teolog\u00eda, su Filosof\u00eda, su Mitolog\u00eda y su moralidad. Sin duda la lectura de los aspectos adivinatorios del Tonal\u00e1matl ha predominado sobre la lectura de los aspectos matem\u00e1ticos, geom\u00e9tricos y metaf\u00edsicos del manuscrito al menos a lo largo de los \u00faltimos 5 siglos: las razones han sido m\u00faltiples. Una lectura cr\u00edtica del amoxtli que abarque lo mismo sus aspectos filos\u00f3ficos que cient\u00edficos est\u00e1 a\u00fan por hacerse, sin duda especialistas de diversas disciplinas intervendr\u00e1n en su elaboraci\u00f3n. Sobre todo es deseable que sean no los historiadores de la filosof\u00eda ni los antrop\u00f3logos \u00fanicamente sino tambi\u00e9n los iniciados en la Machiliztli quienes comenten el libro. El presente trabajo se limita a recoger, de las fuentes m\u00e1s directas y al alcance de los estudiosos, evidencia de que la lectura del Tonal\u00e1matl no se restringe a la prof\u00e9tica, evidencias por cierto que no pretenden ser determinantes sino indicativas; por m\u00e9todo tal tarea ha supuesto destacar los aspectos l\u00f3gicos del amoxtli, procedimiento ajeno al discurrir tolteca y que aqu\u00ed sirve s\u00f3lo para sugerir que fueron los antiguos sabios de mesoam\u00e9rica tambi\u00e9n insignes cient\u00edficos.<\/p>\n
para ver mas sobre el tonamalatl
\nhttp:\/\/www.tuobra.unam.mx\/publicadas\/05102…6-Cap_iacu.html<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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